第一节 中学数学的教学原则

教学原则是教学规律的反映,教学经验的结晶,是指导教学工作的基本要求,也是教师在教学工作中必须遵守的基本准则.

我国教育界在教学论中确定的一般教学原则有：科学性与思想性相结合的原则,理论联系实际的原则,教师的主导作用与学生的自觉性、积极性相结合的原则,感知与理解相结合的原则,循序前进性与系统性原则,掌握知识技能的巩固性原则,符合学生年龄特点和接受能力的原则,统一要求与因材施教的原则.

在一般教学原则的指导下,由于各科教学还有其特殊性,所以各学科的教学还应遵循符合本学科特点和学生年龄特征的学科教学原则.

在以传授知识为主的时代,我国广大的数学教育工作者和数学教师根据中学数学的特点、教学实践经验和中学生的年龄特征,总结出了许多行之有效的中学数学教学原则,其中影响最大的是：严谨性与量力性相结合的原则,抽象与具体相结合的原则,理论与实践相结合的原则,巩固与发展相结合的原则.

一.严谨性与量力性相结合的原则

1.数学理论的严谨性

严谨性是数学科学理论的基本特点之一,其涵义主要是指数学逻辑的严密性及结论的精确性,在中学的数学理论中也不例外.它主要表现在以下两个方面：其一,概念（除原始概念外）必须定义；其二,命题（除公理外）都要证明.因此,

(1)每个数学分科所包含的数学概念都分为两类：原始概念和被定义过的概念.原始概念是这个学科中定义其他概念的出发点,其本质属性在该学科中无法用定义方式来表述,只能用公理来揭示；被定义的概念都必须确切的、符合逻辑要求.

(2)每个数学分科所包含的真命题也分为两类：公理和定理.公理是本学科中被挑选出来作为证明其他真命题的正确性的原始依据,其本身的正确性不加逻辑证明而被承认.但是,它们作为一个体系,必须满足相容性（无矛盾性）、独立性和完备性；定理都必须经过逻辑证明.

(3)每个数学分支的概念和真命题按一定的逻辑顺序构成一个体系.在该体系中,每个被定义的概念必须用前面已知的概念来定义；每个定理必须由前面已知其正确性的命题推导出来.

(4)概念和命题的陈述以及命题的论证过程日益符号化、形式化.

但是,数学的严谨性是相对的,是逐步发展的.严谨性并不是各数学分支发展初期就具有的,只是到了最后完善阶段才能达到.例如,函数概念经历了七个发展阶段才逐步严谨起来.欧氏几何直到19世纪末希尔伯特公理体系建立后才真正严谨起来.数学的严谨性还有另一方面的相对性.例如侧重于理论的基础数学和侧重于应用的应用数学,二者对于严谨性的要求是不尽相同的.前者要求高,而后者则相对地要求较低一些.

2.对中学生的量力性

在掌握数学科学的严谨性方面,必须根据中学生的知识水平和接受能力量力而行.对中学生的量力性,应该注意以下几点：

(1)对数学严谨性的要求,只能逐步适应,中学生在由低年级到高年级的学习过程中逐步达到.开始学习时往往都是不够严谨的,理解上依赖于直观,解题中依赖于模仿.例如,在小学和初中的数学教材中渗透了集合与对应的思想,但直到高中阶段才作初步的研究,进入理性认识阶段,才能逐步达到严谨的要求.因此,在教学中必须顺应学生认识的发展规律,要求恰当,量力而行.要有计划、有步骤地逐步提高要求,才能达到逐步理解和掌握教学严谨性的要求.

(2)对数学严谨性的认识具有相对性.由于数学的严谨性是相对的,人类认识数学的严谨性又经历了相当长期的过程.而且,中学生的学习本身也是一种认识活动,学习数学就是对人类经过漫长历史认识所获得的成果进行认识,这一认识过程不必要也不可能重复历史,而是在教师的指导下,遵循由低级到高级、由简单到复杂、由浅入深、逐步深入的一般认识规律进行的.再加上中学的数学课时和学生原有的基础知识与能力都有限,因此,中学生只可能认识数学的最基本的内容和方法,相应地,对数学严谨性的认识也只可能是基本的、相对的和初步的.

(3)中学生智力发展的可塑性很大.中学阶段正是青少年智力迅速发展的时期,中学生接受知识的能力既有局限,可塑性也很大,应该充分估计到他们认识上的潜力.在教学中应恰当地诱发他们的积极性,发挥他们的潜能,促进他们的思维发展.

3.严谨性与量力性相结合

数学科学是严谨的,中学生认识数学科学又要受量力性原则的制约,因此,在数学教学中,既要体现数学科学的本色,又要符合学生的实际,这就是严谨性与量力性相结合的原则对数学教学的总要求.这条原则的实质就是数学教学要兼顾严谨性与量力性这两方面的要求,一方面对数学教学的各个阶段要提出恰当而又明确的目的任务,另一方面要循序渐近地培养学生的逻辑思维能力.

在数学教学中,主要是通过下列的各项要求来贯彻严谨性与量力性相结合的原则的.

(1)教学要求应恰当、明确.这就是说,根据严谨性与量力性相结合的原则,妥善处理好科学数学体系与作为中学教育科目的数学体系之间的关系.

(2)教学中要逻辑严谨,思路清晰,语言准确.这就是说,在讲解数学知识时,要有意识地渗透形式逻辑方面的知识,注意培养逻辑思维,学会推理论证.数学中的每一个名词、术语、公式、法则都有精确的涵义,学生能否确切地理解它们的涵义是能否保证数学教学的科学性的重要标志之一,而学生理解的程度如何又常常反映在他们的语言表达之中.因此,应该要求学生掌握精确的数学语言.

为了培养学生语言精确,教师在数学语言上应有较高的素养.新教师在语言上要克服两种倾向：一是滥用学生还接受不了的语言和符号.例如对初一学生讲“每一个概念的定义中包含的判定性质是充分必要的”,并用双箭头符号表示.二是把日常流行而又不太准确的习惯语言带到教学中.如在讲授分式的约分时,常说：“约去上面的和下面的公因式.”这些话容易引起学生的误解,以致出现下面的错误：

因此,数学教师的语言应该既简练、又精确,力争达到规范化的要求.要防止随意制作定义,乱下判断的现象在教学中出现,不能为了通俗易懂,就用含义不十分确切的生活用语来代替数学术语.

(3)教学中注意由浅入深、由易到难、由已知到未知、由具体到抽象、由特殊到一般地讲解数学知识,要善于激发学生的求知欲,但所涉及的问题不宜太难,不能让学生望而生畏,这样才能取得好的教学效果.

总之,在强调严谨性时,不可忽视学生的可接受性；在强调量力性时,又不可忽视内容的科学性.只有将两者有机地结合起来,才能提高教学质量.

二.抽象与具体相结合的原则

1.数学的抽象性

一切科学都具有抽象性,但是数学是对客观对象的空间形式和数量关系这一特性的抽象.这一特性是事物最一般的也是最本质的特性之一,因而,数学的抽象需要舍弃事物的其它一切特性,达到很高的抽象程度.

数学的抽象性还表现为高度的概括性和应用的广泛性.概括,就是把从部分对象抽象出来的某一属性,推广到同类对象中去的思维过程.例如,从解某类习题的过程中抽象出来的某一解题方法推广到解同类习题中去.抽象和概括是互相联系、不可分离的,数学的抽象程度越高,其概括性也越强,应用范围也越广.

数学的抽象性还表现为广泛而系统地使用了数学符号,具有词语、词义、符号三位一体的特性,这是其它学科所无法比拟的.例如“平行”这个词,其词义是表示空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的一种特定位置关系,有专门符号“//”表示,并可用具体图形表示.

数学的抽象是一个逐级抽象、逐次提高,抽象再抽象的过程.数学教学中充分注意到这个特点,就能有效地培养学生的抽象概括能力.

2.学生抽象思维的局限性

中学生正处于形象思维、经验型抽象思维的水平,到了高中才逐步向理论型抽象思维过渡.由于受年龄、理解问题的能力、认识问题的方位等特点的影响,他们的抽象思维具有一定的局限性.其具体表现为：过分地依赖于具体素材,即从其中可以抽象出所学概念和结论的事例；具体与抽象相割裂,对抽象理论的理解与掌握有片面性、局限性,不能将抽象理论应用到具体问题中去；对抽象的数学对象间的关系不易掌握等方面.

3.抽象与具体相结合

数学理论的抽象性与中学生抽象思维的局限性是中学数学教学中的一对矛盾.如何处理好这对矛盾的关系,关键在于正确理解认识具体与抽象的基本关系——具体是抽象的基础,抽象又以具体为归宿,且有待于上升到高一级的抽象.

(1)从具体到抽象,培养和发展学生的抽象思维能力和创新意识.从具体到抽象在认识上是一个飞跃,是感性上升到理性的一个阶段.在中学数学教学中,应该注意从实例引入,通过实物（包括教具）直观、图象直观或语言直观,形成直观形象,提供感性材料,这是促进和发展学生抽象思维能力的有效途径,例如,通过温度的升降,货物的进出口等实例,引进意义相反的量；通过观察教室里墙面与墙面的交线和墙面与地面的交线之间的关系,引进异面直线垂直的概念等等.应注意从特例引入,讲解一般性的规律.例如,一元二次方程的解法,一般先学习x2=a型,后学习(x+a)2=b型,再学习ax2+bx+c=0型,这样学生比较容易接受.数形结合的方法可以作为直观化的一种重要手段,有利于学生分析、发现和理解.

在中学数学教学中,为了培养和发展学生的抽象思维能力,教师的主要任务在于创设具体的数学情境,启发引导学生积极参与教学活动,防止包办代替.

(2)从抽象到具体,形成技能和进一步培养学生的分析问题、解决问题的能力.从抽象到具体是认识的又一个阶段,它是在从具体的感性认识上升到抽象的理性认识的基础上的又一次飞跃,它属于整个认识过程的更重要的阶段,也就是应用数学理论去初步解决问题,使理性认识具体化的新阶段.

从抽象到具体,是让学生在掌握抽象的数学理论的基础上,用来解决具体的实际问题,并为进一步的从具体到抽象做好准备.解答数学题的过程,主要是抽象的数学理论的运用过程,是形成数学的相关技能的过程,同时,也是进一步培养和发展观察能力和分析、综合等逻辑思维能力的过程；在解答难度较大的数学题时,除了运用抽象理论外,还可能学到一些新的数学思想和方法,对于培养学生的创造性思维能力也有一定的作用.

抽象与具体将结合,是为了使学生对抽象的理论理解得正确、认识得深刻.具体、直观仅仅是手段,而培养抽象思维能力才是根本的目的.因此,只有不断地实施具体——抽象——具体,循环往复的过程,才能不断将学习向纵深发展,使认识逐步提高和深化.

三.理论与实践相结合的原则

1.数学理论与实践的辩证统一

数学理论的抽象性、严谨性都有实践基础,数学理论又具有广泛的应用性.这说明了数学理论既来自于实践,又反过来指导实践,在实践中接受检验和发展.这就是数学理论与实践的辩证统一.

数学理论来源于实践.通过把实践中多种多样的客观事物、现象,根据需要经过分析、综合,归纳出简单而又具有普遍性的道理,从而形成抽象形式的理论,这就是“由繁到简”的认识过程.例如,二次函数y=ax2就是将许多实际的数量关系抽象概括而来的,形成这一数学模型的抽象理论后,它就具有更大的普遍性.对其中的字母赋予不同的含义,就可以表示不同的数量关系,比如自由落体运动公式S=gt2、能量公式E=mv2、圆面积公式S=πr2等等.

正是由于数学理论的精而简和普遍性,才使得它能用来“以简驭繁”,指导实践,应用广泛地去解决问题,同时在解决问题的实践中检验理论、发展理论.

2.中学生学习数学的实际

中学生学习数学的过程,是一种特殊的认识与实践的过程.这就是在教师的指导下,以课堂教学形式为主、以学习间接知识为主的学习过程.

中学生学习的数学理论知识,是经过前人若干世纪的实践锤炼、整理而形成的.由于课堂教学时间有限,对中学数学中的基础知识,不可能也不必要都从实际开始,更不可能事事都让学生去发现.但是应该尽量让学生了解知识的实际背景,来龙去脉,参与知识的形成过程,从而逐步树立正确的数学观.

将生产实际、生活实际问题抽象出明确的数学问题,从而建立起清晰的数学模型,对中学生来说,是十分困难的问题.这也是造成许多学生害怕学数学,进而不愿学数学的重要原因.

中学生由于对数学原理不理解或理解不深刻,不善于具体分析,往往停留在死记硬背、生搬硬套的水平上,对数学问题中的数量关系往往分析不清楚,因此,在应用理论解决实际问题中,很难发挥理论的指导作用.

3.理论与实践相结合

理论与实践相结合,既是认识论与方法论的基本原则,又是教学论与学习论的基本原则.应用这一原则进行教学时,应该注意以下几方面：

(1)注重中学数学与实际的联系.在教学中,教师必须从实际出发,从学生熟知的生活、生产实际出发,创设适当的数学情境,逐步教会学生提出数学问题、解决数学问题,逐步达到数学知识与实践的统一.

(2)大力提高理论水平,强化理论的指导作用.理论联系实际的中心环节是深刻理解理论、发挥理论的指导作用.只有加深知识理解,提高中学数学教学的理论水平,才能牢固掌握有关的数学知识,使之应用到实践中去.应试教育的影响之大,一个重要的原因就是由于理论水平不高,缺乏理论指导,只讲算法不讲算理；不注重理解和系统掌握,满足于记忆加模仿；不注重科学的“通法”,追求所谓解题技巧等等.

(3)掌握好理论与实践相结合的度.在中学数学教学中,如何创设数学情境,使之与要学习的数学知识密切联系,从而有利于培养学生提出问题的能力；学生应当掌握哪些典型实际问题,根据数学情境提出数学问题应该达到什么程度与要求,根据数学建模的思想方法,通过从实际问题抽象出数学问题的训练,如何有计划地培养学生的抽象能力、分析与综合能力、类比能力等各种能力,进而建立数学模型,解决数学问题,从而解决实际问题,都需要有计划、经常化,全面地进行考虑.

四.巩固与发展相结合的原则

巩固与发展相结合,是科学的教学原则之一,它是由中学数学的课程目标、教学特点与规律所决定的,是受人的记忆发展的心理规律所制约的.巩固是为了发展知识,而发展了的知识反过来又可以促进知识的牢固掌握.

1.巩固所学的数学知识

知识的掌握包括感知、领会、巩固与应用四个有联系的层次和过程.感知是由不知到知,领会是由浅知到深知,巩固是由遗忘到保持,应用是由认识到行动的过程.掌握知识的目的在于应用,但如果所学的知识得不够巩固,应用也就成了空话.要巩固所学的知识,关键在于记忆,只有提高记忆力,才能牢固掌握数学基础知识和基本技能.

(1)理解是记忆的基础.数学知识只有在被深刻理解的基础上才能被牢固地记忆.在教学中,加强基础知识教学,从多方面揭示数学事实、数学概念和原理的本质,建立一定的逻辑体系,使学生深刻理解,这是增强记忆、巩固知识的有效办法；而善于引导学生理解事物间的联系,充分利用已有知识和经验,使新联系在已有联系的基础上建立,把新知识纳入相应的知识系统,不断充实和完善认知结构,也是使学生深入理解、牢固记忆的好办法.

(2)形象识记与逻辑识记有机结合.在教学中,充分揭示数学知识和客观实际的联系,新旧知识的关系和联系,各单元之间的内在联系,适当借助直观化手段,把理论知识与实际结合起来,有利于达到巩固知识的目的.因此,对定理、公式、法则的讲解,除了注意逻辑推理外,还应该注意采用适当的直观手段,比如实物、模型、图表、图解、图示等等,来说明其意义,帮助学生在头脑中形成直观的形象,从而促进记忆.

(3)通过归纳、类比,引起联想促进记忆.对于性质相近、形状相似的同类事物可以引起类似联想.对于具有相反特点的事物引起的对比联想,当矛盾的一方出现时,可以引起对矛盾的另一方的联想,从而提高记忆的效果.还可以从事物的因果关系、从属关系上进行关系联想.例如数的概念的扩充,其知识内容一环套一环,在逻辑上是因果关系,从属关系.理解这些关系,有利于记忆.

(4)识记与再现相结合,加速与巩固记忆.在教学中要让学生在学习中掌握遗忘规律,合理地组织复习,设法促进知识的再现.同时要注意复习方式的多样化,防止单调的机械重复,以提高巩固知识的效率.

2.注重发展学生思维

数学教学的目的不仅要使学生牢固地掌握系统的知识和技能,更重要的是培养学生的创新思维和实践能力.只有让学生的思维得到发展,才能更深刻地理解和巩固所学的知识,从而提高学生的实践能力.“数学是人类思维的体操”,说明数学教学必须发展学生的思维,而且有利于发展思维.

(1)在教学中要明确思维的目标与方向.学生的思维从问题开始,没有挑战性的问题,不能激发起学生的思维.因此,在教学中应该提出有启发性的问题,创设问题情境,使学生明确思维的方向,从而激发学习的兴趣,促进思维的发展,提出数学问题,进而解决数学问题,并能应用于实际中去,使学生的创新意识和实践能力都得到培养.

有一位教师在讲三角形的分类时,给出了如下三幅图

让学生根据图形中显然出的三角形的部分判别三角形的类型.学生在判别第一幅图中的三角形的类型时,产生了很大的争论,最后在教师的指导下统一了认识,获得了正确的结果,对学生思维的发展起到了促进的作用.

(2)给学生进行思维加工提供充足的原料.学生的思维过程,就是对输入信息加工的过程,因而,信息就是思维加工的原料.只有原料充足,思维加工才会有效地进行.在中学数学教学中,可供给学生的信息不外乎语言和表象.数学公式、符号等都属于语言信息,图象、模型、教具等属于表现信息.在教学中,只有不断丰富和积累这些数学语言和表象,明确这些思维加工原料的意义,才能促进思维的发展.

(3)要发展抽象思维形式.要发展思维,就要发展思维形式.抽象思维有概念、判断和推理三大形式,概念是基础,判断是概念的联接,推理是判断的组合.在中学数学教学中,首先要让学生掌握一系列的数学概念,才能在此基础上进行正确的判断,并进行正确的推理.只有这样,才能在不断掌握数学基础知识和一定的数学技能的过程中,发展学生的思维.

(4)要教会学生掌握思维的方法.中学数学中的思维方法一般有：分析与综合、比较与归类、抽象与概括、归纳与演绎、系统化与具体化、一般化与特殊化等.这些思维方法是互相联系、交织在一起的,在学习和运用的实践中,必须综合应用,才能正常地思维,才能理解和巩固所学知识,在实践中发现问题、解决问题.

3.巩固与发展相结合

巩固与发展相结合,就是要把牢固地掌握数学基础知识、基本技能和发展思维、提高能力结合起来.巩固知识的关键在于知识系统化和应用,发展思维的关键在于逻辑化和训练.因此,在教学中应该有效地组织复习,温故而知新,举一反三,触类旁通,使学生的知识系统化、不断深化,思维得到训练和发展,能力得到提高.

为了在教学中能够很好地贯彻巩固与发展相结合的原则,应该注意以下两方面：

(1)认真研究对学生所学知识、技能和方法进行复习巩固的工作.要全面系统地复习基础知识,让学生领会基本的数学思想和方法.适时地进行单元复习、总复习,使所学的知识系统化,形成有机的知识体系.领会了知识体系中数学思想方法,就不仅能举一反三、灵活应用,达到巩固和深化的目的,而且能够将这些知识系统逐渐内化,由量变到质变,从而引起和促进学生思维整体结构的发展,提高学习和应用数学的能力.

(2)围绕教学目的,着眼发展思维和培养能力,精心选配复习题.选配复习题不仅要具有概念性、基础性、典型性、针对性、综合性,而且还要有启发性、思考性、灵活性和创造性等特点.例如,利用成套题复习,有利于调动各种手段,贯通各种方法,提高学生应用数学知识的能力；利用一题多解的习题复习,有利于发展学生的求异思维,提高解题能力；利用变式题进行复习,有利于培养学生思维的灵活性和创造性；利用改错题进行复习,有利于培养学生思维的批判性,提高科学的辨别能力；利用引申题进行复习,可以培养学生思维的灵活性和深刻性,提高学生的数学能力.

数学教学--中学数学教学的基本原则

中学数学的教学目的

教学目的：通过学习，使学生掌握中学数学教学是中学教育基本活动的重要组成部分，是有目的、有计划地进行的．从事中学数学教学工作，必须正确理解中学数学的教学目的．为此，就须要弄清楚中学数学教学目的的依据，中学数学教学目的的具体要求以及中学数学教学内容和安排体系．

教学内容：1、确定中学数学教学目的的依据。2、中学数学的教学目的。

教学重、难点：重点掌握中学数学的教学目的；确定中学数学教学目的的依据为教学难点。

教学方法：讲授法

教学过程：

一、 确定中学数学教学目的的依据

中学数学教学目的是依据党和国家对现阶段培养人才提出的总目标，中学教育的性质、任务、数学自身的特点及其在培养人才中所起的作用，以及中学生的学习基础，年龄特征来确定的．

1、党和国家对现阶段培养人才提出的总目标和中学教育的性质任务

2、数学的特点及其在培养人才中所能起的作用

特点：数学以现实世界的空间形式和数量关系为其研究对象，它的内容具有高度的抽象性，逻辑的严谨性和应用的广泛性的特点．

作用：（1）数学具有发展学生观察力、注意力、记忆力和想象力的因素．

（2）数学提供了培养学生空间想象能力和运算能力的好材料．

（3）数学应用的广泛性，一方面表现在日常生活、生产中都要运用数学的知识、思想和方法，同时它也是进一步学习科学技术的基础．另一方面，数学在社会科学中也越来越多地使用着它的语言、思想、方法和符号，发挥了“数学是一切科学的得力助手和工具”的作用．未来高科技的发展离开数学寸步难行．

（4）数学中充满着辩证关系，它的产生和发展体现唯物辩证思想．所以，数学是培养学生辩证唯物主义观点的好材料．

由上面的分析可以看出，数学具有发展智力，培养能力的积极因素，它为学生毕业后适应生活、就业、自学和进一步学习所必需，所以，中学数学是中学生在校学习的一门主要课程．确定中学数学教学目的必须考虑数学的特点及其在培养人才中所起的作用．

3 、中学生的学习基础和年龄特征

中学生的年龄特征，是指青少年各年龄阶段身心发展的不同特点．据思维发展心理学研究表明：思维发展，初中生主要以经验型为主的抽象逻辑思维；高中生主要以理论型为主的抽象逻辑思维．可见，抽象化程度较高的数学内容，对中学生来说还不能接受．所以，确定中学数学教学目的要依据中学生的年龄特征．

当前“高分低能”的现象依然存在，因此，在确定教学目的时，还要依据学生能力发展的情况．至于大、中、小学生能力的发展，各达到什么水平，是值得探讨的问题．

二、 中学数学教学目的

中学数学教学目的，是指通过数学教学，在数学的知识和技能、智力和数学能力，个性发展以及思想品德等方面所应达到的目标．它既要反映新时代培养人才提出的要求和精神，又要符合中学生的年龄特征．中学数学教学目的，概括起来有三个主要方面的内容：一是掌握基础知识和基本技能；二是培养数学能力；三是形成正确的思想观点和良好的个性品质．下面就这三个方面作简要讨论．

1 、关于数学础知识和基本技能

中学数学基础知识和基本技能，一般是指学习后继课程与就业所需的那些数学知识和技能．在教学工作中，要具体、恰当地确定基础知识和基本技能的广度和深度，才能使学生切实学好基础知识和基本技能．

对于中学数学的基础知识和基本技能的范围，一般是通过制订中学数学教学大纲、数学课程标准或国家统一的考试大纲的形式说明的．至于哪些数学概念、公式、定理、法则、方法、思想，哪些类型的数学问题以及其他知识属于基础知识和基本技能，就要看中学数学教材列入的具体内容．因此，在教学实践中，应以中学数学教学大纲、数学课程标准为指导，以中学数学教材为依据来具体确定基础知识和基本技能的深、广度．

数学知识的基本表现形式为概念、性质、法则、公式、定理等，采用演绎的方式叙述，具有逻辑的严密性．数学思想（如函数的思想，数形结合的思想，集合的思想，结构的思想等）和数学方法（如消元法、降次法、换元法、配方法、待定系数法、综合除法等）以及逻辑方法（如分析法、综合法、同一法、反证法等）也应当属于数学基础知识．

基本技能是指：按照一定的程序与步骤进行运算、处理数据（包括使用计算器）、简单的推理、画图以及绘制图表等技能．

应当注意，中学数学基础知识和基本技能，既要受教学自身的体系和学生思维发展等的制约，又要随着生产、科技的发展而发展，人民生活水平的不断提高，计算器或计算机初步知识及其操作技能和一些应用性知识将会被列入中学数学基础知识和基本技能的范围，而一些传统的较繁的数、式运算等将会被精简．

2、关于数学能力

数学能力是在学习数学知识和技能的活动中形成和发展起来的，并且主要是在学习数学活动和运用数学知识活动中表现出来的一种特殊能力．中学数学教学大纲中提出了培养运算能力、思维能力和空间想象能力，以及运用数学知识来分析和解决问题的能力等几种数学能力．

数学教学中要培养学生的这些能力，完全是由数学所研究的对象和它的特点所决定的．因此，这些数学能力完全可以通过数学知识的学习及其数学思想、方法的训练而形成和发展，反过来数学能力又为学习数学知识、提高效率创造十分有利的条件．可见，数学知识的学习与数学能力的培养是相互促进的，辩证统一的，教学时应有机地结合．

3、关于思想品德的教育

思想品德的教育是教育工作的灵魂．在各科教学中进行思想政治和道德品质教育是教育事业应当遵循的规律．《心理学》中的“同时学习原理”和《教育学》中的“教学的教育性原则”都反映了这条规律．因此，在进行中学数学基础知识教学和培养能力的同时，必须向学生进行思想政治和道德品质教育，使他们不仅在知识、能力上并且在思想品质上都得到提高和发展．当然，数学教学中的思想品德教育，应该根据数学的特点，与教学内容有机结合进行．

总之，在数学教学过程中要循循善诱，不仅教给学生数学知识，也给予思想上的点拨和启迪，逐步培养学生的科学态度和良好的个性品质，树立良好的思想作风和高尚的道德品质．

三、《标准1》的总体目标与第三学段的具体目标

（一） 《标准1》的总体目标

通过义务教育阶段的数学学习，学生能够达到以下目标：

（1） 获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。

在这一目标的阐述中，对数学知识的理解发生了变化——数学知识不仅包括“客观性知识”，即那些不因地域和学习者而改变的数学事实 (如乘法运算法则、三角形面积公式、一元二次方程求根公式等)，而且还包括从属于学生自己的“主观性知识”，即带有鲜明个体认知特征的个人知识和数学活动经验。例如，对“数”的作用的认识、分解图形的基本思路、解决某种数学问题的习惯性方法等，它们仅仅从属于特定的学习者自己，反映的是他在某个学习阶段对相应数学对象的认识，是经验性的、不那么严格的，是可错的。《标准1》指出，学生的数学活动经验反映了他对数学的真实理解，形成于学生的自我数学活动过程之中，伴随着学生的数学学习而发展，因此应当成为学生所拥有的数学知识的组成部分。

（2） 初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。

这个目标反映了《标准1》将义务教育阶段的数学学习定位于促进学生的整体发展。简言之，就是培养学生用数学的眼光去认识自己所生活的环境与社会，学会“数学地”思考，即运用数学的知识、方法去分析事物、思考问题。因此，以传授系统的数学知识为基本目标、学科体系为本的数学课程结构，将让位于以促进学生发展为基本目标、学生发展为本的数学课程结构。也就是说，新的数学课程将不再首先强调是否向学生提供了系统的数学知识，而是更为关注是否向学生提供了具有现实背景的数学，包括他们生活中的数学、感兴趣的数学和有利于学习与成长的数学。而学生数学学习的重要结果也不再只是会解多少“规范”的数学题，而是能否从现实背景中“看到”数学，能否应用数学去思考和解决问题。

（3） 体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。

这一目标表明，好的数学课程应当使学生体会到数学是人类社会的一种文明，它在人类发展的昨天、今天和明天都起着巨大的作用。我们学习的数学绝不仅仅存在于课堂上、考场中，它就在我们的身边。例如，“明日降水概率为75%”意味着什么？在一张纸的中心滴一滴墨水，沿纸的中部将纸对折、压平，然后打开，位于折痕两侧的墨迹图案有什么特征？ 这些我们生活里常遇到的事情中都有数学。

作为教育内容的数学不应当被单纯视为抽象的符号运算、图形分解与证明，它反映的是现实情境中所存在的各种关系、形式和规律。例如，函数不应当被看做形式化的符号表达式，对它的学习与研究也不应仅仅讨论抽象的表达式所具备的特征和性质，诸如定义域、表达形式、值域、单调性、对称性等，它更应当被作为刻画现实情境中变量之间变化关系的数学模型。对具体函数的探讨还应当关注它的背景、所刻画的数学规律以及在具体情境中这一数学规律所可能带来的实际意义等。特别地，学好数学不是少数人的专利而是每一个学生的权利。在整个义务教育课程结构中，数学不应当被作为一个“筛子”——将“不聪明”的学生淘汰出局，将“聪明”的学生留下。数学课程是为每一个学生所设的，每一个身心发育正常的学生都能够学好数学，达到课程标准所提出的目标。教师应增进学生学好数学的信心。

（4） 具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。

这一目标表明，从现实情境出发，通过一个充满探索、思考和合作的过程学习数学，获取知识，收获的将是自信心、责任感、求实态度、科学精神、创新意识、实践能力，这些远比升学重要的公民素质。我们都知道，素质教育的实现并不意味着需要开设一门素质教育课，素质教育也不是艺术、体育或社会活动的专利。事实上，在今天的教育制度下，实施素质教育的主渠道还是学科教育，数学课堂就是这样的渠道。

四、第三学段的具体目标

1. 知识与技能

（1） 经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用 代数式、方程、不等式、函数等进行描述。

（2） 经历探索物体与图形的基本性质、变换、位置关系的过程，掌握三角形、四边形、圆的基本性质以及平移、旋转、轴对称、相似等的基本性质，初步认识投影与视图；掌握基本的识图、作图等技能；体会证明的必要性，能证明三角形和四边形的基本性质，掌握基本的推理技能。

（3） 从收集、描述、分析数据，做出判断并进行交流的活动感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想，掌握必要的数据处理技能；进一步丰富对概率的认识，知道频率与概率的关系，会计算一些事件发生的概率。

2. 数学思考

（1） 能对具体情境中较大的数字信息做出合理的解释和推断；能用代数式、方程、不等式、函数刻画事物间的相互关系。

（2） 在探索图形的性质、图形的变换以及平面图形与空间几何体的相互转换等活动过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉。

（3） 能收集、选择、处理数学信息，并做出合理的推断或大胆的猜测。

（4） 能用实例对一些数学猜想做出检验，从而增加猜想的可信程度或推翻猜想。

（5） 体会证明的必要性，发展初步的演绎推理能力。

3. 解决问题

（1） 能结合具体情境发现并提出数学问题。

（2） 尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题；尝试评价不同方法之间的差异。

（3） 体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。

（4） 能用文字、字母或图表等清楚地表达解决问题的过程，并解释结果的合理性。

（5） 通过对解决问题过程的反思获得解决问题的经验。

4. 情感与态度

（1） 乐于接触社会环境中的数学信息；愿意谈论某些数学话题；能够在数学活动中发挥积极作用。

（2） 敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心。

（3） 体验数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段；认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具；了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。

（4） 认识到通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想；体验数学活动充满着探索性和创造性；感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性。

（5） 在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。

五、《标准2》的总体目标

高中数学课程的总目标是： 使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。具体目标如下：

（1） 获得必要的数学基础知识和基本技能；理解基本的数学概念、数学结论的本质；了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴含的数学思想和方法以及它们在后续学习中的作用；通过不同形式的自主学习、探究活动体验数学发现和创造的历程。

（2） 提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。

（3） 提高数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。

（4） 发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴含的一些数学模式进行思考和做出判断。

（5） 提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。

（6） 具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。

1.严谨性与量力性相结合的原则

对数学严谨性与量力性含义的理解：数学的严谨性，就是指对数学结论的叙述必须精确，结论的论证必须严格、周密，整个教学内容被组织成一个严谨的逻辑系统；数学的量力性，即量力而行，既不要求过高，也不要求过低，要使所授的知识可以让学生接受。

如何有效运用严谨性与量力性相结合的原则来进行教学：（1）认真钻研课程标准、教材，明确把握教材的严谨性要求；（2）在具体的概念和定理等内容的教学中，不要一下子和盘托出所要学习的概念和定理等全部内容，要体现出逐层逐步严谨的过程；（3）在教学中，要有意识地逐步培养学生言必有据、思考缜密、思路清晰的良好思维习惯，这些思维习惯是学生的数学思维严谨性程度高低的主要标志。（4）在平时，要在研究学生的年龄特点、个性特点、智力、能力水平方面下功夫。

2.抽象与具体相结合的原则

对数学抽象性含义的理解：抽象性是数学的基本特点。数学的内容是高度抽象的；数学方法也是高度抽象的；抽象还表现出逐层递进的特点；数学的抽象可以达到人们感知所不能达到的领域

如何有效地运用具体与抽象相结合的原则进行教学：（1）通过运用生动、形象、具体直观的现实材料和数学语言来引入和阐明新的数学概念等内容。（2）教师在运用生动、形象、具体直观的现实材料来引入和阐明新的数学概念时，应及时发挥教师的主导作用，引导学生归纳出抽象的、具有一般性的数学概念和结论来。（3）学习了有关的、抽象的数学理论之后，应将它再运用到具体的实践中去，解决具体的问题，解释具体的现象，这便是抽象到具体的过程。（4）从具体到抽象，再从抽象到具体往往不是一次完成的，有时要经过循环往复才能完成。

3.理论与实践相结合的原则

一方面应提高理论水平，重视一般原理与方法的教学，充分发挥理论的指导作用，克服只注意算法不注意算理、片面强调技巧、搞题海战术等不良现象。另一方面，应注意练习实际，注意用实例说明数学的应用，通过实例培养学生运用数学知识的能力。

4.发展与巩固相结合的原则

数学学习过程是巩固与获取有关知识技能的不断向前发展的过程，巩固与发展不能截然分开，应在发展的过程中进行巩固，在巩固的基础上向前发展。

贯彻发展与巩固相结合的原则：首先，要认识发展与巩固相结合的意义，将学习新知识，复习巩固旧知识贯穿教学的全过程，既要重视阶段性复习、总结性复习，更要重视日常课堂教学的复习巩固，将复习巩固作为一个重要的教学环节。其次，要重视对学生所学知识、技能和方法进行复习巩固工作的研究。